タイトルのままです。
php7.3 に上げたら「composer update」の際に
[ErrorException]
  "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use " continue 2"?
というエラーが吐き出されて実行できなくなっていた。
どうやら php7.3 からは break の代わりに continue を使うことができなくなっているらしい
↓ みたいな例
<?php
$var = 'Giants Causeway';
switch ($var) {
    case 'Almond Eye':
        echo '牝馬三冠';
        continue;
    case 'Giants Causeway':
        echo 'ストームキャットは偉大';
        continue;
    default:
        continue;
}
そもそもこういうコードがいけたということすら知りませんでしたが、とにかく使えなくなったみたいです。
解決方法
composer を最新版にすることで解決します。
下記コマンドで composer を更新してください。
composer self-update
これで無事「composer update」を実行できるようになった。